Question

某中學在校內安放了幾個圓柱形飲水桶的木制支架（如圖①），若不計木條的厚度，其俯視圖如圖②所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，則圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值是    cm．

Answer 1

【答案】分析：當圓柱形飲水桶的底面半徑最大時，圓外接于△ABC；連接外心與B點，可通過勾股定理即可求出圓的半徑．
解答：解：連接OB，如圖，
當⊙O為△ABC的外接圓時圓柱形飲水桶的底面半徑的最大．
∵AD垂直平分BC，AD=BC=40cm，
∴O點在AD上，BD=20cm；
在Rt△0BD中，設半徑為r，則OB=r，OD=40-r，
∴r²=（40-r）²+20²，解得r=25．
即圓柱形飲水桶的底面半徑的最大值為25cm．
故答案為25．
點評：此題考查把實物圖轉化為幾何圖形的能力以及垂徑定理的討論和勾股定理．