Question

從2開始，將連續(xù)的偶數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律：
2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
2+4+6+8+10=30=5×6，
2+4+6+8+10+12=42=6×7，
…
按此規(guī)律，（1）從2開始連續(xù)2011個(gè)偶數(shù)相加，其和是多少？
（2）從2開始連續(xù)n個(gè)偶數(shù)相加，和是多少？
（3）1000+1002+1004+1006+…+2012的和是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目信息，所給連續(xù)偶數(shù)的和等于偶數(shù)的個(gè)數(shù)乘以首尾兩個(gè)偶數(shù)的和的一半，求出第2011個(gè)偶數(shù)，然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算規(guī)律寫出即可；
（3）根據(jù)（2）的表達(dá)式用從2到2012的和減去從2到998的和，進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）2=1×2，
2+4=6=2×3=2×

2+4

2

，
2+4+6=12=3×4=3×

2+6

2

，
2+4+6+8=20=4×5=4×

2+8

2

，
2+4+6+8+10=30=5×6=5×

2+10

2

，
2+4+6+8+10+12=42=6×7=6×

2+12

2

，
…，
∵從2開始的連續(xù)的第2011個(gè)偶數(shù)為2×2011=4022，
∴從2開始連續(xù)2011個(gè)偶數(shù)相加=2011×

2+4022

2

=4 046 132；

（2）2+4+6+8+…+2n=

n(2n+2)

2

=n（n+1）；

（3）∵1000÷2=500，2012÷2=1006，
∴1000+1002+1004+1006+…+2012=1006×（1006+1）-499×（499+1）=1 013 042-249 500=763 542．

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)所給信息，觀察出第一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)的個(gè)數(shù)，第二個(gè)因數(shù)是首尾兩個(gè)偶數(shù)的和的一半是解題的關(guān)鍵．