已知:如圖,⊙O1與⊙O2外切于M點(diǎn),AF是兩圓的外公切線,A、B是切點(diǎn),DF經(jīng)過(guò)O1、O2,分別交⊙O1于D、⊙O2于E,AC是⊙O1的直徑,BC經(jīng)過(guò)M點(diǎn),連接AD.
(1)求證:ADBC;
(2)求證:MF2=AF•BF;
(3)如果⊙O1的直徑長(zhǎng)為8,tan∠ACB=
3
4
,求⊙O2的直徑長(zhǎng).
(1)證明:∵∠DO1A=∠CO1M,O1A=O1D=O1C=O1M
∴∠ADO1=∠O1MC=∠DAO1=∠O1CM(1分)
∴DACM(2分)

(2)證明:連接AM,(3分)
∵∠BME=∠O1MC
又∵∠O1MC=∠ADO1∴∠BME=∠ADO1
又∵AB切⊙O1于A
∴∠ADO1=∠MAB
∴∠MAB=∠BME∠F=∠F
∴△MBF△AMF(4分)
MF
AF
=
BF
MF

即:MF2=AF•BF(5分)

(3)在Rt△ACB中,
∵tan∠ACB=
AB
AC
=
3
4

又∵AC=8
∴AB=6(6分)
∵BC=
62+82
=10
∵AB2=BM•BC
∴62=BM×10
∴BM=3.6(7分)
又∵∠ACB=∠BME
∴tan∠BME=
3
4
=
BE
BM

∴BE=2.7(8分)
∴ME=
3.62+2.72
=4.5(9分).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.65°B.115°C.65°和115°D.130°和50°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

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3
cm,試判斷MN與小⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D,DE⊥DB交AB于點(diǎn)E,過(guò)B、D、E三點(diǎn)作⊙O.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)設(shè)⊙O交BC于點(diǎn)F,連接EF,若BC=9,CA=12.求
EF
AC
的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,AE、AD、BC分別切⊙O于E、D、F,若AD=20,則△ABC的周長(zhǎng)為______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

如圖,在梯形ABCD中,ABDC.
①若∠A=90°,AB+CD=BC,則以AD為直徑的圓與BC相切;
②若∠A=90°,當(dāng)以AD為直徑的圓與BC相切,則以BC為直徑的圓也與AD相切;
③若以AD為直徑的圓與BC相切,則AB+CD=BC;
④若以AD為直徑的圓與BC相切,則以BC為直徑的圓與AD相切.
以上判斷正確的個(gè)數(shù)有( 。
A.1B.2C.3D.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案