精英家教網(wǎng)如圖,已知AB為圓O的弦(非直徑),E為AB的中點(diǎn),EO的延長線交圓于點(diǎn)C,CD∥AB,且交AO的延長線于點(diǎn)D.EO:OC=1:2,CD=4,求圓O的半徑.
分析:根據(jù)E為AB的中點(diǎn),則OE⊥AB,根據(jù)CD∥AB,可以得到△AEO∽△DCO,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等,可以求出AE,在Rt△AOE中,根據(jù)勾股定理,就得到半徑.
解答:解:∵E是AB的中點(diǎn),精英家教網(wǎng)
∴OE⊥AB,即∠3=90°,(1分)
∵AB∥CD,∴∠4=90°,(2分)
∵∠1=∠2,(3分)
∴△AOE∽△DOC,(4分)
∴AE:DC=OE:OC=1:2,(5分)
∴AE=
1
2
CD=2,(6分)
又∵OA=OC=2OE,(7分)
而AE2+OE2=OA2,
∴OE2+4=(2OE)2,
∴OE=
2
3
3
,(8分)
∴圓O的半徑OA=2OE=
2
3
3
×2=
4
3
3
.(9分)
點(diǎn)評:本題主要考查了垂徑定理,利用勾股定理把求半徑的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題.
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