Question

如圖所示，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，BD，CE交于點O，且AO平分∠BAC．
（1）圖中有多少對全等三角形？請一一列舉出來（不必說明理由）；
（2）小明說：欲證BE=CD，可先證明△AOE≌△AOD得到AE=AD，再證明△ADB≌△AEC得到AB=AC，然后利用等式的性質得到BE=CD，請問他的說法正確嗎？如果正確，請按照他的說法寫出推導過程，如果不正確，請說明理由；
（3）要得到BE=CD，你還有其他思路嗎？若有，請寫出推理過程．

Answer 1

解：（1）圖中有4對全等三角形，有△ADB≌△AEC，△ADO≌△AEO，△AOB≌△AOC，△EOB≌△DOC．

（2）正確，
理由是：∵AO平分∠BAC，
∴∠EAO=∠DAO，
∵CE⊥AB，BD⊥AC，
∴∠AEO=∠ADO=90°，
∴在△AEO和△ADO中

∴△AEO≌△ADO（AAS），
∴AE=AD，
在△ADB和△AEC中

∴△ADB≌△AEC（ASA），
∴AB=AC，
∵AE=AD，
∴BE=CD．

（3）有，
理由是：∵AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC，
∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，
在△BEO和△CDO中

∴△BEO≌△CDO（ASA），
∴BE=CD．
分析：（1）根據全等三角形的判定得出即可．
（2）求出∠EAO=∠DAO，∠AEO=∠ADO=90°，根據AAS證△AEO≌△ADO，推出AE=AD，根據ASA證△ADB≌△AEC，推出AB=AC即可．
（3）根據垂直和角平分線性質得出OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，根據ASA推出△BEO≌△CDO即可．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，角平分線性質的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應角相等，對應邊相等．