【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象相交于點(diǎn)A（1，5）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，6）．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）現(xiàn)有一直線l與直線y=kx+b平行，且與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求直線l的函數(shù)解析式．

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)A（1，5）在y= 的圖象上，∴5= ，解得：m=5，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y= ，

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（1，5）和點(diǎn)C（0，6），

∴ ，解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=﹣x+6；


（2）解：設(shè)直線l的函數(shù)解析式為：y=﹣x+t，

∵反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

∴ ，化簡(jiǎn)得：x2﹣tx+5=0，

∴△=t2﹣20=0，

解得：t=±2 ，

∵t=﹣2 不合題意，

∴直線l的函數(shù)解析式為：y=﹣x+2 ．


【解析】（1）由點(diǎn)A（1，5）在y= 的圖象上，得到5= ，解得：m=5，于是求得反比例函數(shù)的解析式為y= ，由于一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)A（1，5）和點(diǎn)C（0，6），列 ，解得 ，于是得到一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=﹣x+6；（2）設(shè)直線l的函數(shù)解析式為：y=﹣x+t，由于反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限有且只有一個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得：x2﹣tx+5=0，得到△=t2﹣20=0，同時(shí)解得t=2 ，求得結(jié)果．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在x軸和y軸上， ，∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y= 的圖象過(guò)點(diǎn)C，若以CD為邊的正方形的面積等于 ，則k的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，∠EAB=∠ADB．

（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)，求證：△EAF∽△CBA．
（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC且DE= AC，連接AE交OD于點(diǎn)F，連接CE、OE．
（1）求證：OE=CD；
（2）若菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠ABC=60°，求AE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如下圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，BC′交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑為4cm，直線l與⊙O相交于A、B兩點(diǎn)，AB=4 cm，P為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，以1cm為半徑的⊙P與⊙O沒(méi)有公共點(diǎn)．設(shè)PO=dcm，則d的范圍是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：關(guān)于x的二次函數(shù)y=﹣x2+ax（a＞0），點(diǎn)A（n，y1）、B（n+1，y2）、C（n+2，y3）都在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上，其中n為正整數(shù)．
（1）y1=y2 ， 請(qǐng)說(shuō)明a必為奇數(shù)；
（2）設(shè)a=11，求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值；
（3）對(duì)于給定的正實(shí)數(shù)a，是否存在n，使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形？如果存在，求n的值（用含a的代數(shù)式表示）；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖．Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是 的中點(diǎn)，CD與AB的交點(diǎn)為E，則 等于（ ）
A.4
B.3.5
C.3
D.2.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑， = ，AB=2，連接AC．
（1）求證：∠CAB=45°；
（2）若直線l為⊙O的切線，C是切點(diǎn)，在直線l上取一點(diǎn)D，使BD=AB，BD所在的直線與AC所在的直線相交于點(diǎn)E，連接AD． （Ⅰ）試探究AE與AD之間的是數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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