Question

某電器商城“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：

類別	冰箱	彩電
進價（元/臺）	2320	1900
售價（元/臺）	2420	1980

（1）按國家政策，農民購買“家電下鄉(xiāng)”產品享受售價13%的政府補貼．農民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的補貼？
（2）為滿足農民需求，商場決定用不超過85000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數量不少于彩電數量的．請你幫助商場設計進貨方案？
（3）若使商場獲利最大，應該購進冰箱、彩電各多少臺？最大獲利是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）總售價×13%=（冰箱總售價+彩電總售價）×13%，根據此關系計算即可；
（2）冰箱總價+彩電總價≤85000；冰箱的數量≥彩電數量的；根據此不等關系求得x的取值范圍；
（3）總利潤為：冰箱總利潤+彩電總利潤．然后根據自變量的取值選取即可．
解答：解：（1）（2420+1980）×13%=572元．
答：可以享受政府572元的補貼；

（2）設冰箱采購x臺，則彩電采購（40-x）臺，根據題意得
2320x+1900（40-x）≤85000 ①，
x≥（40-x）②，
解不等式組得18≤x≤21，
∵x為正整數．
∴x=19，20，21．
∴該商場共有3種進貨方案，
方案一：冰箱購買19臺，彩電購買21臺；
方案二：冰箱購買20臺，彩電購買20臺；
方案三：冰箱購買21臺，彩電購買19臺；

（3）設商場獲得總利潤y元，根據題意得
y=（2420-2320）x+（1980-1900）（40-x）=20x+3200，
∵20＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=21時，y_最大=20×21+3200=3620元．
答：方案三商場獲得利潤最大，最大利潤是3620元．
點評：考查了一次函數的應用，一元一次不等式組的應用．解決本題的關鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關系，及符合題意的不等關系式．要會利用函數的單調性結合自變量的取值范圍求得利潤的最大值．