Question

已知關于x的方程mx²+（3﹣2m）x+m﹣3=0，其中m≠0．

（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求整數(shù)m的值．

Answer 1

（1）證明：∵m≠0，

∴關于x的方程mx²+（3﹣2m）x+m﹣3=0為關于x的一元二次方程，

∵△=（3﹣2m）²﹣4m（m﹣3）

=9＞0，

∴方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）解：x=，

x₁=1，x₂=1﹣，

∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，

∴整數(shù)m=±1，±3．