Question

結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是 _____ ；表示﹣3和2兩點(diǎn)之間的距離是 ____ ；
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離等于|m﹣n|．如果表示數(shù)a和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么a= _________ ；
（2）若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與2之間，求|a+4|+|a﹣2|的值；
（3）當(dāng)a取何值時(shí)，|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的值最小，最小值是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）3，5，1或﹣5；
（2）因?yàn)閨a+4|+|a﹣2|表示數(shù)軸上數(shù)a和﹣4，2之間距離的和．又因?yàn)閿?shù)a位于﹣4與2之間，所以|a+4|+|a﹣2|=6；
（3）根據(jù)|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|表示一點(diǎn)到﹣5，1，4三點(diǎn)的距離的和．所以當(dāng)a=1時(shí)，式子的值最小，此時(shí)|a+5|+|a﹣1|+|a﹣4|的最小值是9．