Question

如圖，在△ABC中，M、N是AB、BC的中點，AN、CM交于點O，那么△MON∽△AOC面積的比是____________．

Answer 1

1：4

解析考點：相似三角形的判定與性質；三角形中位線定理．
分析：由于M、N是AB、BC的中點，那么MN是△ABC的中位線，由中位線所得MN、AC的位置關系，可判定△MNO∽△CAO，根據中位線得到的數量關系，可得到兩個相似三角形的相似比，再由相似三角形的面積比等于相似比即可得解．
解：∵M、N是AB、BC的中點，
∴MN∥AC，且MN=AC；
∴△MON∽△COA，
∴S_△MON：S_△COA=MN²：AC²=1：4．