【題目】如圖，將等邊△ABD沿BD中點旋轉(zhuǎn)180°得到△BDC．現(xiàn)給出下列命題：
①四邊形ABCD是菱形；
②四邊形ABCD是中心對稱圖形；
③四邊形ABCD是軸對稱圖形；
④AC=BD．
其中正確的是（寫上正確的序號）．

【答案】①②③
【解析】解：∵△ABD是等邊三角形，
∴AB=BD=AD，
∵將等邊△ABD沿BD中點旋轉(zhuǎn)180°得到△BDC，
∴AB=CD，AD=BC，
∴AB=AD=CD=BC，
∴四邊形ABCD是菱形；故命題①正確；
∵菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，
∴命題②、③正確；
∵AC= BD，
∴命題④錯誤．
所以答案是①②③．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結(jié)論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9．其中正確的結(jié)論是（把你認為正確結(jié)論的序號都填上．）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)m為何值時，關(guān)于x的一元二次方程（2m+1）x2+4mx+2m﹣3=0．
（1）有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）有兩個相等的實數(shù)根；
（3）沒有實數(shù)根．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：3+2=（1+）2，善于思考的小明進行了以下探索：
設(shè)a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b=m2+2n2+2mn，∴a=m2+2n2，b=2mn，這樣小明就找到了一種把部分a+b的式子化為平方式的方法。
請我仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b=（m+n）2，用含m、n的式子分別表示a、b，得a=________, b=___________.

（2）若a+4=（m+n）2，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在紙面上有一數(shù)軸，按要求折疊紙面：

（1）若折疊后數(shù)1對應(yīng)的點與數(shù)﹣1對應(yīng)的點重合，則此時數(shù)﹣3對應(yīng)的點與數(shù)　 　對應(yīng)的點重合；

（2）若折疊后數(shù)2對應(yīng)的點與數(shù)﹣4對應(yīng)的點重合，則此時數(shù)0對應(yīng)的點與數(shù)對　 　應(yīng)的點重合；若這樣折疊后，數(shù)軸上有A、B兩點也重合，且A、B兩點之間的距離為11（點B在A點的右側(cè)），則點A對應(yīng)的數(shù)為　 　，點B對應(yīng)的數(shù)為　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=AC．

（1）如圖1，在△ADE中，若AD=AE，且∠DAE=∠BAC，求證：CD=BE；

（2）如圖2，在△ADE中，若∠DAE=∠BAC=60°，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD的長；

（3）如圖3，在△ADE中，當(dāng)BD垂直平分AE于H，且∠BAC=2∠ADB時，試探究CD2，BD2，AH2之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】百貨商店服裝專柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某商品的進價為每件40元．當(dāng)售價為每件60元時，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價1元，每星期可多賣出20件．為占有市場份額，在確保盈利的前提下．
（1）降價多少元時，每星期盈利為6125元．
（2）降價多少元時，每星期盈利額最大，最大盈利額是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度AB為60米，拱高PM為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時，是否采取緊急措施？（ =1.414）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀資料：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A，B兩點的坐標(biāo)分別為A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2 ， 所以A，B兩點間的距離為AB= ．
我們知道，圓可以看成到圓心的距離等于半徑的點的集合，如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A （x，y）為圓上任意一點，則點A到原點的距離的平方為OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2 ， 當(dāng)⊙O的半徑OA為r時，⊙O的方程可寫為：x2+y2=r2 ．
問題拓展：
如果圓心坐標(biāo)為P （a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為　（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2　 ．
綜合應(yīng)用：
如圖3，⊙P與x軸相切于原點O，P點坐標(biāo)為（0，6），A是⊙P上一點，連接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足為D，延長PD交x軸于點B，連接AB．
①證明AB是⊙P的切線；
②是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標(biāo)，并寫出以點Q為圓心，OQ長為半徑的⊙Q的方程；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案