【題目】已知:如圖,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,
(1)若AB=2,∠AOD=120,求對(duì)角線AC的長(zhǎng);
(2)若AC=2AB.求證:△AOB是等邊三角形.
【答案】(1)4;(2)證明見(jiàn)解析.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等可得OA=OB=AC,根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠AOB,然后判斷出△AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OA=AB,然后求解即可;
(2)由矩形的性質(zhì)易得:AC=2AO=2BO,又因?yàn)锳C=2AB,所以AO=BO=AB,進(jìn)而可證明△AOB是等邊三角形.
試題解析:(1)∵矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O,
∴OA=OB=AC,
∵∠AOD=120°,
∴∠AOB=180°-∠AOD=180°-120°=60°,
∴△AOB是等邊三角形,
∴OA=AB=2,
∴AC=2OA=2×2=4;
(2)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AC=BD,AO=CO=AC,BO=DO=BD,
∴AO=BO=AC,
∵AC=2AB,
∴AO=BO=AB,
∴△AOB是等邊三角形.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣3,3)所在的象限是( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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【題目】已知:如圖,在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號(hào)是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
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【題目】下列命題中,是真命題的是( )
A. 相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B. 有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角
C. 一條直線只有一條垂線 D. 過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線
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【題目】某家禽養(yǎng)殖場(chǎng),用總長(zhǎng)為110m的圍欄靠墻(墻長(zhǎng)為22m)圍成如圖所示的三塊矩形區(qū)域,矩形AEHG與矩形CDEF面積都等于矩形BFHG面積的一半,設(shè)AD長(zhǎng)為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),y有最大值?最大值是多少?
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【題目】2017年4月13日,某中學(xué)初三650名學(xué)生參加了中考體育測(cè)試,為了了解這些學(xué)生的體考成績(jī),現(xiàn)從中抽取了50名學(xué)生的體考成績(jī)進(jìn)行了分析,以下說(shuō)法正確的是( )
A. 這50名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 B. 每位學(xué)生的體考成績(jī)是個(gè)體
C. 50名學(xué)生是樣本容量 D. 650名學(xué)生是總體
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【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于點(diǎn)E,BE的延長(zhǎng)線交CD于點(diǎn)F,且∠1+∠2=90°.猜想∠2與∠3的關(guān)系并證明.
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【題目】今年某縣有1萬(wàn)名初中和小學(xué)生參加全國(guó)義務(wù)教育質(zhì)量抽測(cè),為了了解1萬(wàn)名學(xué)生的抽測(cè)成績(jī),從中抽取500名學(xué)生抽測(cè)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問(wèn)題中數(shù)據(jù)500是( )
A.總體
B.個(gè)體
C.一個(gè)樣本
D.樣本容量
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【題目】2016年我市財(cái)政收入451億元,請(qǐng)使用科學(xué)記數(shù)法表示451億元為元.
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