Question

如圖，在正方形ABC₁D₁中，AB=1，連接AC₁，以AC₁為邊作第二個正方形AC₁C₂D₂，連接AC₂，以AC₂為邊作第三個正方形AC₂C₃D₃．
（1）求第二個正方形AC₁C₂D₂和第三個正方形AC₂C₃D₃的邊長；
（2）請直接寫出按此規(guī)律所作的第7個正方形的邊長．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知BC₁=AB=1，可求出AC₁即第二個正方形的邊長為，即可得出第三個正方形的邊長，
（2）根據(jù)（1）找出規(guī)律后邊的正方形的邊長是前邊的正方形的倍，據(jù)此即可求解．
解答：解：（1）∵四邊形ABC₁D₁是正方形，
∴∠B=90°，BC₁=AB=1，
∴AC₁==，
即第二個正方形AC₁C₂D₂的邊長為，
∵四邊形AC₁C₂D₂是正方形，
∴∠AC₁C₂=90°，C₁C₂=AC₁=，
∴AC₂==2，
即第三個正方形AC₂C₃D₃的邊長是2；

（2）第七個正方形的邊長為8．
點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，以及根據(jù)（1）找出規(guī)律求出第七個正方形的邊長，難度適中．