Question

填空：
（1）在圓周上有7個點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)和G，連接每兩個點(diǎn)的線段共可作出______條．
（2）已知5條線段的長分別是3，5，7，9，11，若每次以其中3條線段為邊組成三角形，則最多可構(gòu)成互不全等的三角形______個．
（3）三角形的三邊長都是正整數(shù)，其中有一邊長為4，但它不是最短邊，這樣不同的三角形共有______個．
（4）以正七邊形的7個頂點(diǎn)中的任意3個為頂點(diǎn)的三角形中，銳角三角形的個數(shù)是______．
（5）平面上10條直線最多能把平面分成______個部分．
（6）平面上10個圓最多能把平面分成______個區(qū)域．

Answer 1

解：（1）由分析知：在圓周上有7個點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)和G，連接每兩個點(diǎn)的線段共可作出21條；

（2）已知5條線段的長分別是3，5，7，9，11，若每次以其中3條線段為邊組成三角形，則最多可構(gòu)成互不全等的三角形7個；

（3）三角形的三邊長都是正整數(shù)，其中有一邊長為4，但它不是最短邊，這樣不同的三角形共有5個；

（4）通過分析每兩個頂點(diǎn)邊線為邊的三角形各種可能的角的大小進(jìn)行，以正七邊形的邊為三角形一邊的所有三角形均為鈍角三角形，滿足條件的三角形的三頂點(diǎn)兩兩之間至少有正七邊的一個頂點(diǎn)隔開，這樣的三角形以正七邊形各頂點(diǎn)來看，每個頂點(diǎn)都存在兩個滿足條件的三角形，一共是14個；

（5）1條直線分平面為2個部分，
再加1條，將2這兩部分又都隔開，于是又多2個部分．
再畫第3條，要想將平面分成最多塊，那么這條直線需與兩條直線都相交，且與之前的交點(diǎn)不重復(fù)，這樣就會多出3個部分．
依此類推，每畫第N條直線，要想將平面分成最多塊，就會比之前多出N個部分．
于是10條直線能將平面分成2+2+3+4+…+10=56個部分；
（6）1個圓：2
2個圓：2+2
3個圓：2+2+4
4個圓：2+2+4+6
…
10個圓2+2+4+…+（10×2-2）=92
原因：增加一個圓，這個圓（最多）可與前面各個圓相交，且只能有兩個交點(diǎn)
（以1個圓考慮，與另一圓相交，增加兩個交點(diǎn)，便多分出2個部分）
n個圓也適用，第n個與前n-1個交，n-1個每個都會多兩個交點(diǎn)，即多分出2個部分增加n×2-2個．
分析：我們可以對每道題進(jìn)行分析，找出其中的規(guī)律，從而得到所求的結(jié)果．比如（4）通過分析每兩個頂點(diǎn)邊線為邊的三角形各種可能的角的大小進(jìn)行，以正七邊形的邊為三角形一邊的所有三角形均為鈍角三角形，滿足條件的三角形的三頂點(diǎn)兩兩之間至少有正七邊的一個頂點(diǎn)隔開，這樣的三角形以正七邊形各頂點(diǎn)來看，每個頂點(diǎn)都存在兩個滿足條件的三角形，一共是14個．
點(diǎn)評：本題主要考查認(rèn)識平面圖形，關(guān)鍵是找到蘊(yùn)含的規(guī)律．