如圖，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A（4，0）、B（-2，0）兩點，與y軸交于點C，點P是線段AB上一動點（端點除外），過點P作PD∥AC，交BC于點D，連接CP．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當動點P運動到何處時，BP2=BD•BC；
（3）當△PCD的面積最大時，求點P的坐標．

【答案】分析：（1）該拋物線的解析式中有兩個待定系數(shù)，只需將點A、B的坐標代入解析式中求解即可．
（2）首先設(shè)出點P的坐標，由PD∥AC得到△BPD∽△BAC，通過比例線段可表示出BD的長；BC的長易得，根據(jù)題干給出的條件BP2=BD•BC即可求出點P的坐標．
（3）由于PD∥AC，根據(jù)相似三角形△BPD、△BAC的面積比，可表示出△BPD的面積；以BP為底，OC為高，易表示出△BPC的面積，△BPC、△BPD的面積差為△PDC的面積，通過所列二次函數(shù)的性質(zhì)，即可確定點P的坐標．
解答：解：（1）由題意，得，
解得，
∴拋物線的解析式為y=-x-4；

（2）設(shè)點P運動到點（x，0）時，有BP2=BD•BC，
令x=0時，則y=-4，
∴點C的坐標為（0，-4）．
∵PD∥AC，
∴△BPD∽△BAC，
∴．
∵BC===2，
AB=6，BP=x-（-2）=x+2．
∴BD===．
∵BP2=BD•BC，
∴（x+2）2=×2，
解得x1=，x2=-2（-2不合題意，舍去），
∴點P的坐標是（，0），即當點P運動到（，0）時，BP2=BD•BC；

（3）∵△BPD∽△BAC，
∴，
∴×
S△PDC=S△PBC-S△PBD=×（x+2）×4-
∵，
∴當x=1時，S△PDC有最大值為3．
即點P的坐標為（1，0）時，△PDC的面積最大．
點評：該題綜合了相似三角形、圖形面積的求法等知識，難度系數(shù)大，（3）題中，將所求三角形的面積進行適當?shù)霓D(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵所在．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設(shè)y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結(jié)論，并通過計算說明；
（3）設(shè)A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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