如圖1所示，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O．
（1）BO與對角線AC有怎樣的數(shù)理關(guān)系．
（2）如果涂掉AD、OD、CD三條線段，如圖2，這時，BO是Rt△ABC的斜邊AC的什么線段？由（1）圖能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試用語言描述．

【答案】分析：（1）根據(jù)矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，可得AC=BD且BO=DO，即可得BO=AC；
（2）根據(jù)矩形對角線平分的性質(zhì)可得AO=CO，即O為AC的中點，即BO=AO=CO．
解答：解：（1）∵矩形對角線相等且平分，
∴AC=BD，BO=DO，
故BO=AC．

（2）BO是RT△ABC的斜邊AC邊上的中線．
由圖（1）得BO=AC，
語言描述：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．
點評：本題考查了矩形對角線相等且平分的性質(zhì)，考查了直角三角形中斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，本題中求得BO=AC是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，矩形ABCD的兩條邊在坐標軸上，點D與原點重合，對角線BD所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=
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x，AD=8．矩形ABCD沿DB方向以每秒1個單位長度運動，同時點P從點A出發(fā)做勻速運動，沿矩形ABCD的邊經(jīng)過點B到達點C，用了14秒．
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（1）求矩形ABCD的周長．
（2）如圖2所示，圖形運動到第5秒時，求點P的坐標．
（3）設(shè)矩形運動的時間為t，當0≤t≤6時，點P所經(jīng)過的路線是一條線段，請求出線段所在直線的函數(shù)關(guān)系式．
（4）當點P在線段AB或BC上運動時，過點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，則矩形PEOF是否能與矩形ABCD相似（或位似）？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，4
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），點B在x正半軸上，且∠ABO=30度．動點P在線段AB上從點A向點B以每秒
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個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．在x軸上取兩點M，N作等邊△PMN．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示），并求出當?shù)冗叀鱌MN的頂點M運動到與原點O重合時t的值；
（3）如果取OB的中點D，以O(shè)D為邊在Rt△AOB內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求精英家教網(wǎng)出當0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=4
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，∠ABO=30°．動點P在線段AB上從點A向終點B以每秒
3
個單位的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．在直線OB 上取兩點M、N作等邊△PMN．
（1）求當?shù)冗叀鱌MN的頂點M運動到與點O重合時t的值．
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數(shù)式表示）；
（3）如果取OB的中點D，以O(shè)D為邊在Rt△AOB 內(nèi)部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上．設(shè)等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求出當0≤t≤2秒時S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（4）在（3）中，設(shè)PN與EC的交點為R，是否存在點R，使△ODR是等腰三角形？若存在，求出對應(yīng)的t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點．用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形，例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形．
（1）用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的Rt△BCE外，還可以拼成一些四邊形．請你試一試，把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi)．
（2）若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米，且a、b恰好是關(guān)于x的方程x2-（m-1）x+m+1=0的兩個實數(shù)根，試求出原矩形紙片的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分，其中M為AD的中點．用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形，例如圖2中的Rt△BCE就是拼成的一個圖形．若利用這兩部分紙片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形，設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米，且a、b恰好是關(guān)于x的方程x2-（m-1）x+m+1=0的兩個實數(shù)根，試求出原矩形紙片的面積．

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