如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與反比例函數(shù)的圖象相交于點A，B．已知點A的坐標為（1，4），點B（t，q）在第三象限內，且△AOB的面積為3（O為坐標原點）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）用含t的代數(shù)式表示直線AB的解析式；
（3）求拋物線的解析式；
（4）過拋物線上點A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點C，把△AOB繞點O順時針旋轉90°，請在圖②中畫出旋轉后的三角形，并直接寫出所有滿足△EOC∽△AOB的點E的坐標．

【答案】分析：（1）將點A（1，4）代入雙曲線，求得k即可；
（2）設點B（t，），t＜0，AB所在直線的函數(shù)表達式為y=mx+n，將點A、B代入，列出方程組，從而得出直線AB的解析式；
（3）可表示出直線AB與y軸的交點坐標，根據(jù)△AOB的面積為3，得2t2+3t-2=0，則求出點B的坐標，將點A，B代入拋物線y=ax2+bx，求出a、b即可；
（4）畫出圖形，可得出點E的坐標有兩個．
解答：解：（1）因為點A（1，4）在雙曲線上，
所以k=4．故雙曲線的函數(shù)表達式為．（1分）

（2）設點B（t，），t＜0，AB所在直線的函數(shù)表達式為y=mx+n，
則有，
解得，．
直線AB的解析式為y=-x+；（3分）

（3）直線AB與y軸的交點坐標為，
故，
整理得2t2+3t-2=0，
解得t=-2，或t=（舍去）．
所以點B的坐標為（-2，-2）．
因為點A，B都在拋物線y=ax2+bx（a＞0）上，
所以，
解得，
所以拋物線的解析式為y=x2+3x；（4分）

（4）畫出圖形（2分）
點E的坐標是（8，-2）或（2，-8）．（2分）
點評：本題是一道二次函數(shù)的綜合題，考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關系式，一次函數(shù)的關系式，是中考壓軸題，難度較大．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

8、如圖，直線y=ax+b與拋物線y=ax2+bx+c的圖象在同一坐標系中可能是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y1=-ax2-ax+1經(jīng)過點P（-
1
2
，
9
8
），且與拋物線y2=ax2-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y1=-ax2-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y2=ax2-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為xA，xB，若在x軸上有一動點Q（x，0），且xA≤x≤xB，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D精英家教網(wǎng)兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，拋物線y=-ax2+ax+6a交x軸負半軸于點A，交x軸正半軸于點B，交y軸正半軸于點D，精英家教網(wǎng)O為坐標原點，拋物線上一點C的橫坐標為1．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD的等腰梯形；
（3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線的頂點為點D，與y軸相交于點A，直線y=ax+3與y軸也交于點A，矩形ABCO的頂點B在精英家教網(wǎng)此拋物線上，矩形面積為12，
（1）求該拋物線的對稱軸；
（2）⊙P是經(jīng)過A、B兩點的一個動圓，當⊙P與y軸相交，且在y軸上兩交點的距離為4時，求圓心P的坐標；
（3）若線段DO與AB交于點E，以點D、A、E為頂點的三角形是否有可能與以點D、O、A為頂點的三角形相似，如果有可能，請求出點D坐標及拋物線解析式；如果不可能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，拋物線y=ax2+ax+c與y軸交于點C（0，-2），精英家教網(wǎng)與x軸交于點A、B，點A的坐標為（-2，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）M是線段OB上一動點，N是線段OC上一動點，且ON=2OM，分別連接MC、MN．當△MNC的面積最大時，求點M、N的坐標；
（3）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點P，與線段AC交于點F，點D的坐標為（-1，0）．問：是否存在直線l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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