Question

某建筑工地上有三個(gè)半徑都是0.5米的管道，如圖堆放，最上面的管道的頂點(diǎn)距地面有多高？若是6個(gè)擺3層呢？10個(gè)擺4層呢？

Answer 1

分析：本題可連接三個(gè)圓的圓心，可構(gòu)成等邊三角形，再根據(jù)三角形的性質(zhì)解出最上面的管道的圓心距地面高度，進(jìn)而求出最上面的管道的頂點(diǎn)距地面有多高；同理依次求出6個(gè)擺3層與10個(gè)擺4層的高度．

解答：解：3個(gè)擺2層時(shí)，可得：連接三個(gè)圓的圓心，可構(gòu)成等邊三角形，
則此三角形的邊長(zhǎng)為1，故高為

3

2

；
故最上面的管道的頂點(diǎn)距地面的距離為

3

2

+2r=

3

2

+1；
同理：若擺3層，為

3

+1；
若擺4層，為

3

2

3

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了由兩圓位置關(guān)系來(lái)判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法．兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r．