Question

如圖四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F分別在線段BC、DC上，∠BAE=30°．若線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合，則旋轉(zhuǎn)的角度是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AF，然后利用“HL”證明Rt△ABE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAF=∠BAE，然后求出∠EAF=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與線段AF重合，
∴AE=AF，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，

AE=AF AB=AD

，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAF=∠BAE，
∵∠BAE=30°，
∴∠DAF=30°，
∴∠EAF=90°-∠BAE-∠DAF=90°-30°-30°=30°，
∴旋轉(zhuǎn)角為30°．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，求出Rt△ABE和Rt△ADF全等是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．