Question

觀察下列式子的計(jì)算過程．
（x+1）（x+2）=x²+3x+2；（x+2）（x+3）=x²+5x+6
（x+3）（x+4）=x²+7x+12；（x+7）（x+8）=x²+15x+56
（1）請(qǐng)你分解因式：①x²+3x+2；②x²+5x+6；③x²+7x+12；④x²+15x+56．
（2）從上述因式分解中，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律，試著敘述出來，并用這一規(guī)律對(duì)多項(xiàng)式x²+9x+18分解因式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)已知等式來分解因式；
（2）利用（1）中的規(guī)律知：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)兩個(gè)因數(shù)的和．由此可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解．

解答：解：（1）①x²+3x+2=（x+1）（x+2x）；
②x²+5x+6=（x+2）（x+3）；
③x²+7x+12=（x+3）（x+4）；
④x²+15x+56=（x+7）（x+8）；

（2）由（1）知，x²+（p+q）x+pq型的式子的因式分解的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：
x²+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
則x²+9x+18=（x+3）（x+6）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查十字相乘法分解因式，運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過程．