Question

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）用配方法求該拋物線的對稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）根據(jù)圖象回答，當(dāng)x為何值時，y＞0，當(dāng)x為何值時，y＜0．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣3；

（2）y=（x﹣1）2﹣4，該拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣4）；

（3）當(dāng)x＜﹣1或x＞3時，y＞0，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0．

【解析】

試題分析：（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出答案；

（2）直接利用配方法求出二次函數(shù)對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（3）利用A，B點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖象得出x的取值范圍．

解：（1）將A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)代入y=x2+bx+c得：

，

解得：，

故拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣3；

（2）y=x2﹣2x﹣3

=（x﹣1）2﹣4，

故該拋物線的對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣4）；

（3）如圖所示：當(dāng)x＜﹣1或x＞3時，y＞0，當(dāng)﹣1＜x＜3時，y＜0．