已知⊙O的直徑AB=12cm，P為OB的中點(diǎn)，過(guò)P作弦CD，與AB成30°角，則弦CD的長(zhǎng)為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式cm
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式cm
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式cm
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式cm
A
分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，連接OD，由⊙0的直徑AB=12cm，P為OB的中點(diǎn)，可求得OD與OP的長(zhǎng)，又由過(guò)P作弦CD，與AB成30°角，可求得OE的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得弦CD的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD于點(diǎn)E，連接OD，
∴CD=2DE，
∵直徑AB=12cm，
∴OD=OB=6cm，
∵P為OB的中點(diǎn)，
∴OP=3cm，
∵∠APD=30°，
∴OE=OP=cm，
在Rt△ODE中，DE==（cm），
∴CD=3（cm）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理、勾股定理以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O的直徑AB=2
2
，過(guò)點(diǎn)A有兩條弦AC=2cm，AD=
6
cm，求劣弧CD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某種商品的商標(biāo)圖案如圖（圖中的陰影部分），已知⊙O的直徑AB⊥CD，且AB=8cm，弧AB是以D為圓心，DA為半徑的弧，則商標(biāo)圖案的面積為
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O的直徑AB=10，有一動(dòng)點(diǎn)C從A點(diǎn)沿圓周順時(shí)針向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)D為弦AC所對(duì)弧的三等分點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，直線AC交直線DB于G，點(diǎn)C、D都不與直徑AB兩端點(diǎn)重合，
（1）如圖，若
AD
=
1
3
ADC
=45°時(shí)，①求劣弧AD的長(zhǎng)；②求DE的長(zhǎng)；③求△BCG的面積；
（2）在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在以G、C、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABC相似？若有請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)狀態(tài)圖，并求出相應(yīng)線段EB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E．⊙O的切線BF與弦AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且AC=8，tan∠BDC=
34
．
（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；
（2）求線段CF長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•營(yíng)口）已知⊙O的直徑AB=2，過(guò)點(diǎn)A的兩條弦AC=
2
，AD=
3
，則∠CBD=
15°或105°（只答對(duì)一個(gè)給1分）
15°或105°（只答對(duì)一個(gè)給1分）
．

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