【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝5，點(diǎn)D為線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，將線段BD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，連接AE，則AE長的最小值為_____．

【答案】

【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD＝DE，∠C＝90°，則容易想到構(gòu)造一個(gè)直角三角形與Rt△BCD全等，即過E點(diǎn)作EH⊥AD于點(diǎn)H，設(shè)CD＝x，則可用x表示AE的長，從而判斷什么時(shí)候AE取得最小值．

設(shè)CD＝x，則AD＝5﹣x，

過點(diǎn)E作EH⊥AD于點(diǎn)H，如圖：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD＝DE，

∵∠ADE+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，

∴∠ADE＝∠CBD，

又∵∠EHD＝∠C，

∴△BCD≌△DHE，

∴EH＝CD＝x，DH＝BC＝3．

∵AD＝5﹣x，

∴AH＝AD﹣DH＝5﹣x﹣3＝2﹣x，

∵在Rt△AEH中，AE2＝AH2+EH2＝（2﹣x）2+x2＝2x2+4x+4＝2（x﹣1）2+2，

所以當(dāng)x＝1時(shí)，AE2取得最小值2，即AE取得最小值．

故答案是：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到Rt△AB1C1，當(dāng)點(diǎn)B1恰好落在斜邊BC的中點(diǎn)時(shí)，則∠B1AC＝（ ）

A.25°B.30°C.40°D.60°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點(diǎn)E、F，連結(jié)BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③DP2＝PHPC；④FE：BC＝，其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明發(fā)現(xiàn)相機(jī)快門打開過程中，光圈大小變化如圖1所示，于是他繪制了如圖2所示的圖形．圖2中留個(gè)形狀大小都相同的四邊形圍成一個(gè)圓的內(nèi)接六邊形和一個(gè)小正六邊形，若PQ所在的直線經(jīng)過點(diǎn)M，PB=5cm，小正六邊形的面積為cm2，則該圓的半徑為________cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝k1x+b與雙曲線y＝交于點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)B(3，m)．

（1）求k1與k2的值；

（2）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點(diǎn)E是AB 的中點(diǎn)，連接CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC于點(diǎn)H．

（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說明理由；

（2）求證：AH是⊙O的切線；

（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，交AB的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）已知BD＝，CF＝2，求DF和BG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，過點(diǎn)A作⊙O的切線并在其上取一點(diǎn)C，連接OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長線交AC于E，連接AD，

（1）求證：CD2＝CEAC；

（2）若AB＝4，AC＝4，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A(3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)(如圖1)，頂點(diǎn)為M.

(1)a、b的值；

(2)設(shè)拋物線與y軸的交點(diǎn)為Q(如圖1)，直線y=2x+9與直線OM交于點(diǎn)D. 現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上.當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)平移到D點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)移至N點(diǎn)，求拋物線上的兩點(diǎn)M、Q間所夾的曲線MQ掃過的區(qū)域的面積；

(3)設(shè)直線y=2x+9與y軸交于點(diǎn)C，與直線OM交于點(diǎn)D(如圖2).現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線OD上.若平移的拋物線與射線CD(含端點(diǎn)C)沒有公共點(diǎn)時(shí)，試探求其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)h的取值范圍.

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