如圖,AB為⊙O的直徑,且OC⊥AB,P為OC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),PD切⊙O于點(diǎn)D,BD交OC于點(diǎn)E,若AB=6,PD=4,則DE的長(zhǎng)為( )

A.
B.
C.
D.
【答案】分析:AB為⊙O的直徑,即△ADB為Rt△,先根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得出PC的長(zhǎng),又OD⊥PD,可得PC的值;又∠PDB=∠A,且易得∠AOD=∠P,可證△PDE∽△OAD,可證PE=PD,可得出PE的值;即可得出OE的值,在Rt△OEB中,可得出BE的值,利用相交弦定理即可得出DE的值.
解答:解:根據(jù)題意可得,∠PDB=∠A,
且∠P+∠DOP=90°,∠AOD+∠DOP=90°,
即可得出∠AOD=∠P,
得證△AOD∽△DPE,
即有PE=PD=4,
又OD⊥PD,
即可得出PO=5,即CE=2,
在Rt△BOE,可得出
BE=
又BE•DE=CE•(CE+OC);
可得出DE=
即答案為:
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了切線的性質(zhì)、相交弦定理以及解直角三角形等知識(shí)點(diǎn),本題有一定難度,希望學(xué)生能夠仔細(xì)分析題意,認(rèn)真完成題目.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長(zhǎng)為( �。�
A、1cmB、2cmC、3cmD、4cm

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40m
40m

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如圖,已知⊙O的直AB=20cm,CD垂AB于E,CD=12cm,AE的長(zhǎng)為( )

A.1cm
B.2cm
C.3cm
D.4cm

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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