Question

如圖，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從山坡下O 點(diǎn)打擊一球向球洞A 點(diǎn)飛去，球的飛行路線(xiàn)為拋物線(xiàn)，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12 米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為9 米，已知山坡OA 與水平方向OC的夾角為30°，O、A兩點(diǎn)相距8米。

（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線(xiàn)OA的解析式；  
（2）求出球的飛行路線(xiàn)所在的拋物線(xiàn)的解析式；  
（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)。

Answer 1

解：（1）在Rt△AOC中，
∵∠AOC=30°，OA=8，
∴AC=OA·sin30°=，
OC=OA·cos30°=8=12，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（12，），
設(shè)OA的解析式為y=kx，
把點(diǎn)A（12，）的坐標(biāo)代入得：=12k，
∴k=，
∴OA的解析式為y=x；
（2）∵頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（9，12），點(diǎn)O的坐標(biāo)是（0，0）
∴設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-9）²+12，
把點(diǎn)O的坐標(biāo)代入得： 0=a（0-9）²+12，
解得a=，
∴拋物線(xiàn)的解析式為y=（x-9）²+12及y=x²+x；
（3）∵當(dāng)x=12時(shí)，y=，
∴小明這一桿不能把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)。