Question

2、已知一列數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n，…中，a₁=0，a₂=2a₁+1，a₃=2a₂+1，…，a_n+1=2a_n+1，…．則a₂₀₀₄-a₂₀₀₃的個(gè)位數(shù)字是（　　）

A、2

B、4

C、6

D、8

Answer 1

分析：根據(jù)題意，進(jìn)行計(jì)算a₁=0；因?yàn)?+1=1，所以a₂=1；因?yàn)?+1=3，所以a₃=3；因?yàn)?+1=7，所以a₄=7，因?yàn)?4+1=15，所以a₅=15；因?yàn)?0+1=31，所以a₆=31；因?yàn)?2+1=63，所以a₇=63，因?yàn)?26+1=127，所以a₈=127；因?yàn)?54+1=255，所以a₉=255…發(fā)現(xiàn)：從a₂開始個(gè)位數(shù)字每4個(gè)一循環(huán)，則（2004-1）÷4=500…3，（2003-1）÷4=500…2，則a₂₀₀₄的個(gè)位數(shù)字是7，a₂₀₀₃的個(gè)位數(shù)字是3，則a₂₀₀₄-a₂₀₀₃的個(gè)位數(shù)字可求．

解答：解：∵a₁，a₂，a₃，…，a_n，…中，個(gè)位數(shù)字每4個(gè)數(shù)一循環(huán)，
∴a₂₀₀₄的個(gè)位數(shù)字是7，a₂₀₀₃的個(gè)位數(shù)字是3，
則a₂₀₀₄-a₂₀₀₃的個(gè)位數(shù)字是7-3=4．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了尾數(shù)特征，此類題主要應(yīng)根據(jù)要求進(jìn)行正確計(jì)算，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)一循環(huán)，找到規(guī)律，再進(jìn)行計(jì)算．