Question

已知某條拋物線過點(diǎn)（8，2）和（-4，-4），則下面哪個(gè)點(diǎn)一定不在這條拋物線上（ ）
A．（16，4）
B．（-8，-8）
C．（2012，，1004）
D．（-2014，-1005）

Answer 1

【答案】分析：先利用待定系數(shù)法求出過點(diǎn)（8，2）和（-4，-4）的直線解析式為y=x-2，然后分別判斷點(diǎn)（16，4）、（-8，-8）、（-2014，-1005）、（2012，1004）是否在這條直線上，若在，即三點(diǎn)共線，根據(jù)直線與拋物線最多有兩個(gè)公共點(diǎn)即可判斷這個(gè)點(diǎn)一定不在過點(diǎn)（8，2）和（-4，-4）的拋物線上．
解答：解：設(shè)過點(diǎn)（8，2）和（-4，-4）的直線解析式為y=kx+b，
則8k+b=2，-4k+b=-4，解得k=，b=-2，
∴過點(diǎn)（8，2）和（-4，-4）的直線解析式為y=x-2，
∵點(diǎn)（16，4）、（-8，-8）、（-2014，-1005）都不在直線y=x-2上，而點(diǎn)（2012，1004）在直線y=x-2上，
即點(diǎn)（8，2）、（-4，-4）、（2012，1004）共線，
∴點(diǎn)（2012，1004）一定不在過點(diǎn)（8，2）和（-4，-4）的拋物線上．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足二次函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．