Question

如圖所示，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求：
（1）對角線AC的長度為

 

cm；
（2）菱形ABCD的面積為

 

cm²．

Answer 1

分析：（1）因為菱形的對角線互相垂直平分，可利用勾股定理求得AE或CE的長，從而求得AC的長；
（2）利用菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半求得面積．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD為菱形
∴∠AED=90°
∵DE=

1

2

BD=

1

2

×10=5（cm）
∴AE=

AD2-DE2

=

132-52

=12（cm）
∴AC=2AE=2×12=24（cm）

（2）S_菱形ABCD=S_△ABD+S_△BDC=

1

2

BD•AE+

1

2

BD•CE
=

1

2

BD（AE+CE）
=

1

2

BD•AC=

1

2

×10×24
=120（cm²）

點評：主要考查菱形的面積公式：兩條對角線的積的一半和菱形的對角線性質，綜合利用了勾股定理．