Question

如圖，在正方形ABCD中，A（1，1）、B（3，1），點E是DC的中點．
（1）求直線AE的解析式；
（2）設(shè)直線l與y軸交點的坐標為（0，b），當直線l∥AE且與邊AB、CD同時有交點時，直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)求出C、D的坐標，得出E的坐標，設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，把A、E的坐標代入得到方程組，求出方程組的解即可得到答案；
（2）設(shè)直線l的解析式是：y=kx+b，把C、A的坐標分別代入解析式求出b的值即可．

解答：解：（1）在正方形ABCD中，A（1，1）、B（3，1），
∴AB=BC=CD=DA=2，C（3，3），D（1，3），
∵點E是DC的中點，
∴DE=1．
∴E（2，3），
設(shè)直線AE的解析式為y=kx+b，
∴

k+b=1  2k+b=3 .

，
解得：k=2，b=-1，
∴直線AE的解析式為y=2x-1，
答：直線AE的解析式是y=2x-1．

（2）∵當過A點時，直線與AB、DC同時有交點，當過C時，直線與AB、DC同時有交點，
由（1）知：直線AE的解析式是y=2x-1，即b=-1，
設(shè)平移后過C點時直線的解析式是y=2x+b₁，
把C（3，3）代入得：3=6+b₁，即b₁=-3，
∴b的取值范圍是-3≤b≤-1．

點評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點的理解和掌握，綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．