Question

試求出所有的實數(shù)對a、b，使得關(guān)于x的不等式組的解集為-2＜x＜5．

Answer 1

解：①
因為①的解為-2＜x＜5，所以a-2≠0，且3b+5≠0，
（1）若，則①，
從而，
這與a＞2矛盾！不合要求！
（2）若，則①，
這顯然不是-2＜x＜5，不合要求！
（3）若，則①，
這不合要求！
（4）若，則①，
從而，
這與a-2＜0矛盾！不合要求！
綜上所述，不等式組無解．
分析：先把原不等式組化簡，根據(jù)不等式組的解集為-2＜x＜5可確定a-2≠0，且3b+5≠0，再分別根據(jù)a-2＞0，a-2＜0，或3b+5＞0，3b+5＜0，組成不等式組，根據(jù)x的取值范圍即可列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，求出a、b的值即可．
點評：本題考查的是解一元一次不等式組及解二元一次方程組，有一定的難度，解答此題時關(guān)鍵要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分類討論，不要漏解．