Question

在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的動點（不與A、B重合），過M作MN//BC交AC于點N，以MN為直徑作⊙O，設AM=x

（1）用含x的代數(shù)式表示△AMN的面積S；
（2）M在AB上運動，當⊙O與BC相切時（如圖①），求x的值；
（3）M在AB上運動，當⊙O與BC相交時（如圖②），在⊙O上取一點P，使PM//AC，連接PN，PM交BC于E，PN交BC于點F，設梯形MNFE的面積為y，求y關于x的函數(shù)關系式。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：27、解：（1）∵MN//BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM=∠C
∴△AMN∽△ABC
∴，即，∴
∵AM⊥AN，∴   
（2）設BC與⊙O相切于點D，連接AO、OD，

則AO=OD=MN
在Rt△ABC中，
又∵△AMN∽△ABC，
∴，即，∴，∴  
過M作MQ⊥BC于Q，則
則△BMQ∽△ABC，
∴，∴
∵
∴                                   
（3）

∵∠A=90°，PM//AC，∠MPN=90°
∴四邊形AMPN是矩形
∴PN=AM=x
又∵四邊形BFNM是平行四邊形，
∴FN=BM=8-x，PF=PN-FN=x-(4-x)=2x-4
又Rt△PEF∽Rt△ABC，∴，  
∴
∵
∴
點評：本題難度較大，主要考查學生結(jié)合四邊形性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)等知識點解決動點問題的綜合能力，為中考�？碱}型，要求學生多做訓練，掌握這類題型解題技巧。確定動點在一定范圍內(nèi)的函數(shù)關系式為解題關鍵。