Question

（2011•常州）已知：如圖1，圖形①滿足AD=AB，MD=MB，∠A=72°，∠M=144°．圖形②與圖形①恰好拼成一個菱形（如圖2）．記AB的長度為a，BM的長度為b．

（1）圖形①中∠B=　72　°，圖形②中∠E=　36　°；

（2）小明有兩種紙片各若干張，其中一種紙片的形狀及大小與圖形①相同，這種紙片稱為“風箏一號”；另一種紙片的形狀及大小與圖形②相同，這種紙片稱為“飛鏢一號”．

①小明僅用“風箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形，需要這種紙片　5　張；

②小明若用若干張“風箏一號”紙片和“飛鏢一號”紙片拼成一個“大風箏”（如圖3），其中∠P=72°，∠Q=144°，且PI=PJ=a+b，IQ=JQ．請你在圖3中畫出拼接線并保留畫圖痕跡．（本題中均為無重疊、無縫隙拼接）

 

Answer 1

解：（1）連接AM，如圖所示：

∵AD=AB，DM=BM，AM為公共邊，

∴△ADM≌△ABM，

∴∠D=∠B，

又因為四邊形ABMD的內角和等于360°，∠DAB=72°，∠DMB=144°，

∴∠B==72°；

在圖2中，因為四邊形ABCD為菱形，所以AB∥CD，

∴∠A+∠ADC=∠A+∠ADM+∠CEF=180°，∠A=72°，∠ADM=72°，

∴∠CEF=180°﹣72°﹣72°=36°；

 

（2）①用“風箏一號”紙片拼成一個邊長為b的正十邊形，

得到“風箏一號”紙片的點A與正十邊形的中心重合，又∠A=72°，

則需要這種紙片的數量==5；

②根據題意可知：“風箏一號”紙片用兩張和“飛鏢一號”紙片用一張，

畫出拼接線如圖所示：

解析:略