Question

如圖，已知直線l的解析式是y=x-4，并且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)．一個(gè)半徑為1.5的⊙C，圓心C從點(diǎn)（0，1.5）開始以每秒0.5個(gè)單位的速度沿著y軸向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙C與直線l相切時(shí)，則該圓運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（ ）

A．3秒或6秒
B．6秒
C．3秒
D．6秒或16秒

Answer 1

【答案】分析：由y=x-4可以求出與x軸、y軸的交點(diǎn)A（3，0）、B（0，-4）坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可得AB=5，當(dāng)C在B上方，根據(jù)直線與圓相切時(shí)知道C到AB的距離等于1.5，然后利用三角函數(shù)可得到CB，最后即可得到C運(yùn)動(dòng)的距離和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；同理當(dāng)C在B下方，利用題意的方法也可以求出C運(yùn)動(dòng)的距離和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
解答：解：如圖，∵x=0時(shí)，y=-4，
y=0時(shí)，x=3，
∴A（3，0）、B（0，-4），
∴AB=5，
當(dāng)C在B上方，直線與圓相切時(shí)，連接CD，
則C到AB的距離等于1.5，
∴CB=1.5÷sin∠ABC=1.5×=2.5；
∴C運(yùn)動(dòng)的距離為：1.5+（4-2.5）=3，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：3÷0.5=6；
同理當(dāng)C在B下方，直線與圓相切時(shí)，
連接CD，則C運(yùn)動(dòng)的距離為：1.5+（4+2.5）=8，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：8÷0.5=16．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題首先注意分類討論，利用了切線的性質(zhì)和三角函數(shù)等知識(shí)解決問題．