Question

如圖，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F兩點，∠B+∠C=60°．
（1）求∠EAF的度數(shù)；
（2）若BC=13，求△AEF的周長．

Answer 1

解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，
∴AE=BE，
∴∠DAE=∠B．
∵GF是AC的垂直平分線，
∴AF=CF，
∴∠CAF=∠C．
∵∠B+∠C=60°，
∴∠BAE+∠CAF=60°．
∵∠BAC=120°，
∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=60°；

（2）由（1）知AE=BE，AF=FC．
∴C_△AEF=AE+AF+EF=BE+EF+FC=BC=13．
分析：（1）由AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F兩點，可得AE=BE，AF=CF，又由∠B+∠C=60°，則可得∠BAE+∠CAF=60°，繼而求得∠BAC的度數(shù)，則可求得答案；
（2）由BC=13，AE=BE，AF=CF，即可得△AEF的周長等于BC的長．
點評：此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．