Question

如圖，在方格紙中建立直角坐標系，已知一次函數(shù)y₁=-x+b的圖象與反比例函數(shù)y2=

k

x

的圖象相交于點A（5，1）和A₁．
（1）求這兩個函數(shù)的關系式；
（2）由反比例函數(shù)y2=

k

x

的圖象特征可知：點A和A₁關于直線y=x對稱．請你根據(jù)圖象，填寫點A₁的坐標及y₁＜y₂時x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將點A（5，1）分別代入一次函數(shù)y₁=-x+b與反比例函數(shù)y₂=

k

x

中，可求b、k的值，確定兩個函數(shù)解析式；
（2）拋物線關于直線y=x軸對稱，可證直線y₁=-x+6與直線y=x互相垂直，根據(jù)軸對稱性可求點A₁的坐標，再根據(jù)y₁與y₂的圖象的位置關系，求x的取值范圍．

解答：解：（1）∵點A（5，1）是一次函數(shù)y₁=-x+b圖象與反比例函數(shù)y₂=

k

x

圖象的交點，
∴-5+b=1，

k

5

=1，
解得b=6，k=5，
∴y₁=-x+6，y₂=

5

x

；

（2）由函數(shù)圖象可知A₁（1，5），
當0＜x＜1或x＞5時，y₁＜y₂．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．關鍵是利用待定系數(shù)法求兩個函數(shù)解析式，結合圖象的位置，對稱性求解．