Question

小劉同學(xué)在課外活動(dòng)中觀察吊車的工作過(guò)程，繪制了如圖所示的平面圖形．已知吊車吊臂的支點(diǎn)O距離地面的高OO′=2米．當(dāng)?shù)醣垌敹擞?i>A點(diǎn)抬升至A′點(diǎn)（吊臂長(zhǎng)度不變）時(shí)，地面B處的重物（大小忽略不計(jì)）被吊至B′處，緊繃著的吊纜A′B′=AB．AB垂直地面O′B于點(diǎn)B，A′B′垂直地面O′B于點(diǎn)C，吊臂長(zhǎng)度OA′=OA=10米，且cosA=，sinA′=．

⑴求此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC；
⑵求此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

解：⑴過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，交A′C于點(diǎn)E
根據(jù)題意可知EC=DB=OO′=2，ED=BC

∴∠A′ED=∠ADO=90°．
在Rt△AOD中，∵cosA=，
OA=10，
∴AD=6，[來(lái)源:學(xué)§科§網(wǎng)]
∴OD==8．
在Rt△A′OE中，
∵sinA′=，
OA′=10
∴OE=5．
∴BC=ED=OD－OE=8－5=3．
⑵在Rt△A′OE中，
A′E==．
∴B′C=A′C－A′B′
=A′E＋CE－AB[來(lái)源:Zxxk.Com]
=A′E＋CE－（AD＋BD）
=＋2－（6＋2）
=－6．
答：此重物在水平方向移動(dòng)的距離BC是3米，此重物在豎直方向移動(dòng)的距離B′C是（－6）米．

解析