Question

（2009•太原二模）在數學活動課上，小明做了一個梯形紙板，測得一底邊長為7 cm，高為12 cm，兩腰長分別為15 cm和20 cm，則該梯形紙板的另一底邊長為    cm．

Answer 1

【答案】分析：分為兩種情況：①當上底AD=7時，過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，得出矩形AEFD，推出AD=EF=7，AE=DF=12，根據勾股定理求出BE、CF，即可求出答案；②當下底BC=7時，與①求法類似，得出矩形AEFD，根據勾股定理求出BE、CF，求出AD即可．
解答：解：分為兩種情況：
①當上底AD是7時，如圖
過A作AE⊥BC于E，過D作DF⊥BC于F，
則AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∵∠AEF=90°，
∴平行四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF=7，AE=DF=12，
在Rt△ABE和Rt△DFC中，由勾股定理得：BE==9，CF==16，
∴BC=9+7+16=32（cm）；
②當下底BC=7時，如圖
過A作AE⊥CB，交CB的延長線于E，過D作DF⊥CB，交CB的延長線于F，
則AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是平行四邊形，
∵∠AEF=90°，
∴平行四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF，AE=DF=12，
在Rt△ABE和Rt△DFC中，由勾股定理得：CF==9，BE==16，
∴AD=EF=BE-（CF-CB）=16-（9-7）═14（cm）
故答案為32cm或14cm．
點評：此題主要是作兩條高，得出平行四邊形和三角形．熟練運用勾股定理，注意能夠考慮不同的圖形的情況．