如圖，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E為BC中點，則DE=（ ）

A．3cm
B．5cm
C．2.5cm
D．1.5cm
【答案】分析：延長CD交AB于F點．根據(jù)AD平分∠BAC，且AD⊥CD，證明△ACD≌△AFD，得D是CF的中點；又E為BC中點，所以DE是△BCF的中位線，利用中位線定理求解．
解答：解：延長CD交AB于F點．
∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠CAD；
∵AD⊥CD，∴∠ADF=∠ADC；
又AD=AD，
∴△ACD≌△AFD，
∴CD=DF，AF=AC=5cm．
∵E為BC中點，BF=AB-AF=8-5=3，
∴DE=BF=1.5（cm）．
故選D．
點評：此題關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形，證明D是CF的中點，從而證明DE是三角形的中位線，運用中位線定理求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關(guān)系，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案