Question

如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB=1時，△AME的面積記為S₁；當(dāng)AB=2時，△AME的面積記為S₂；當(dāng)AB=3時，△AME的面積記為S₃；…；當(dāng)AB=n時，△AME的面積記為S_n．當(dāng)n≥2時，S_n﹣S_n﹣1=　　．

Answer 1

考點：

整式的混合運算。

專題：

規(guī)律型。

分析：

根據(jù)題意得出圖象，根據(jù)當(dāng)AB=n時，BC=1，得出S_n=S_矩形ACQN﹣S_△ACE﹣S_△MQE﹣S_△ANM，得出S與n的關(guān)系，進而得出當(dāng)AB=n﹣1時，BC=2，S_n﹣1=n²﹣n+，即可得出

S_n﹣S_n﹣1的值．

解答：

解：如圖所示：延長CE與NM，交于點Q，

∵線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），

∴當(dāng)AB=n時，BC=1，

∴當(dāng)△AME的面積記為：

S_n=S_矩形ACQN﹣S_△ACE﹣S_△MQE﹣S_△ANM，

=n（n+1）﹣×1×（n+1）﹣×1×（n﹣1）﹣×n×n，

=n²，

當(dāng)AB=n﹣1時，BC=2，

∴當(dāng)△AME的面積記為：

S_n﹣1=S_矩形ACQN﹣S_△ACE﹣S_△MQE﹣S_△ANM，

=（n+1）（n﹣1）﹣×2×（n+1）﹣×2×（n﹣3）﹣×（n﹣1）（n﹣1），

=n²﹣n+，

∴當(dāng)n≥2時，S_n﹣S_n﹣1=n²﹣（n²﹣n+）=n﹣=，

故答案為：．

點評：

此題主要考查了三角形面積求法以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出正確圖形，得出S與n的關(guān)系是解題關(guān)鍵．