某商廈試銷一種成本為50元/件的商品,規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本,又不高于80元/件,試銷中銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)(如圖).
(1)求y與x的關(guān)系式;
(2)設(shè)商廈獲得的毛利潤(毛利潤=銷售額-成本)為s(元),則銷售單價定為多少時,該商廈獲利最大,最大利潤是多少?此時的銷售量是多少件?

【答案】分析:根據(jù)兩點(diǎn)的值可求出一次函數(shù)的解析式,再利用:毛利潤=銷售額-成本,得到關(guān)于x的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì),可求出最大利潤,以及相關(guān)內(nèi)容.
解答:解:(1)設(shè)y=kx+b;
將(60,40),(70,30)代入得:,
解得:
∴y=-x+100;

(2)S=(-x+100)(x-50)
=-x2+150x-5000;
∵a=-1,b=150,c=-5000,
∴當(dāng)x=-=75時,
S最大值=
=
=
=625
當(dāng)x=75時,y=-75+100=25;
所以,當(dāng)銷售價是75元時,最大利潤是625元,此時銷量為25件.
點(diǎn)評:利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,還用到二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容(求最值的問題).
練習(xí)冊系列答案
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