已知：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過A點作直線DE，當∠BAE=∠C時，試確定直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
分析：首先過點O作直徑AF，連接BF，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠C=∠AFB，進而可得到∠BAE=∠F，再根據(jù)直徑所對的圓周角是90°，可證出∠AFB+∠BAF=90°，再利用等量代換可得∠BAE+∠BAF=90°，進而得到直線DE與⊙O相切．
解答：解：直線DE與⊙O相切．理由如下：
過點O作AF交圓O于F點，連接BF．
∵∠F，∠C是同弧AB所對的角，
∴∠C=∠AFB，
∵∠BAE=∠C，
∴∠BAE=∠F，
∵AF為直徑，
∴∠ABF=90°，
∴在三角形ABF中，∠AFB+∠BAF=90°，
∵∠AFB=∠BAE，
∴∠BAE+∠BAF=90°，
∴FA⊥DE，
∴直線DE與⊙O相切．
點評：此題主要考查了切線的判定，關(guān)鍵是正確作出輔助線，證明∠BAE+∠BAF=90°．
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17、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，交AD于點M，AN平分∠DAC，交BC于點N．
求證：四邊形AMNE是菱形．

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求：BD的長．

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已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC，BD=DE，點E在AC的垂直平分線上．
（1）請問：AB、BD、DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（2）如果∠B=60°，請問BD和DC有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．

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