Question

如圖，BE是△ABC的角平分線，AD是△ABC的高，∠ABC=60°，則∠AOE=

60°

．

Answer 1

分析：先根據(jù)角平分線的定義求出∠DOB的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠BOD的度數(shù)，由對頂角相等即可得出結(jié)論．

解答：解：∵BE是△ABC的角平分線，∠ABC=60°，
∴∠DOB=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∵∠ADC是△OBD的外角，
∴∠BOD=∠ADC-∠OBD=90°-30°=60°，
∴∠AOE=∠BOD=60°．
故答案為：60°．

點評：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．