如圖二次函數(shù)y=-mx2+4m圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），矩形ABCD的頂點(diǎn)B，C在x軸上，A，D在拋物線上，矩形ABCD在拋物線與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），試求矩形ABCD的周長P關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍．

解：（1）∵二次函數(shù)y=-mx2+4m的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
∴4m=2，
即m=，
∴拋物線的解析式為：y=-x2+2；

（2）∵A點(diǎn)在x軸的負(fù)方向上坐標(biāo)為（x，y），四邊形ABCD為矩形，BC在x軸上，
∴AD∥x軸，
又因?yàn)閽佄锞�關(guān)于y軸對稱，
所以D、C點(diǎn)關(guān)于y軸分別與A、B對稱．
所以AD的長為-2x，AB長為y，
所以周長p=2y-4x=2（-x2+2）-4x=-（x+2）2+8．
∵A在拋物線上，且ABCD組成矩形，
∴x＜2，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴y＞0，
即x＞-2．
所以p=-（x+2）2+8=-x2-4x+4，其中-2＜x＜0．
分析：（1）由頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，2）可直接代入y=-mx2+4m，求得m=，即可求得拋物線的解析式；
（2）由圖及四邊形ABCD為矩形可知AD∥x軸，長為2x的據(jù)對值，AB的長為A點(diǎn)的總坐標(biāo)，由x與y的關(guān)系，可求得p關(guān)于自變量x的解析式，因?yàn)榫匦蜛BCD在拋物線里面，所以x小于0，大于拋物線與x負(fù)半軸的交點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)與幾何矩形相結(jié)合的應(yīng)用，比較綜合，只要熟練二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖二次函數(shù)y=
12
x2-2x+4的圖象交y軸于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）判斷點(diǎn)B是否在直線y=x上，并說明理由；
（2）若直線y=kx+1交y軸于點(diǎn)P，交直線AB于點(diǎn)C，若△APC為等腰三角形，求直線y=kx+1的解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，且交y軸于點(diǎn)C．
（1）試確定b、c的值；
（2）過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，點(diǎn)M為此拋物線的頂點(diǎn)，試確定△MCD的形狀．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•莒南縣一模）已知，如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4）與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B（4，0），拋物線的對稱軸為x=1．直線AD交拋物線于點(diǎn)D（2，m），
（1）求二次函數(shù)的解析式并寫出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q是線段AB上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AD交BD于E，連結(jié)DQ，當(dāng)△DQE的面積最大時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）拋物線與y軸交于點(diǎn)C，直線AD與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)M為拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，當(dāng)四邊形CMNF周長取最小值時，求出滿足條件的點(diǎn)M和點(diǎn)N的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第四象限，且經(jīng)過點(diǎn)（0，-2）、（-1，0），則y=a+b+c的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•密云縣二模）如圖二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a＞0，b＞0，c＜0，則它的圖象大致是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案