Question

為倡導健康出行，衢州市道路運輸管理局自2013年11月25日起向市民提供一種公共自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖．其中AC=45cm，CD=60cm，AC⊥CD，∠CAB=76°，AD∥BC，如圖2．求車鏈橫檔AB的長．（提示：過點B作BH⊥AC于點H，結果精確到1cm．參考數據：sin76°≈0.96，cos76°≈0.24，tan76≈4.00）

Answer 1

解：過點B作BH⊥AC，垂足為H，則tan∠ABH=，
∵AC=45cm，CD=60cm，AC⊥CD，
∴tan∠CAB===，
∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD，
∴tan∠ACB=，
設BH=4x，則CH=3x，AH=45-3x，
則tan76°=，
解得；x=，
∴BH=45，AH=，
∴AB===（cm），
答：車鏈橫檔AB的長為cm．
分析：先過點B作BH⊥AC，得出tan∠ABH=，求出tan∠ACB=，設BH=4x，則AH=45-3x，根據tan76°=，求出x的值，從而得出BH、AH的長，最后根據勾股定理即可求出AB的長．
點評：此題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據題意做出輔助線，構造直角三角形，用到的知識點是勾股定理、平行線的性質．