Question

（2007•漳州質檢）如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：
①BE=DF，②AF=CE，③∠AEB=∠CFD．
（1）請你從中選擇一個適當的條件

①

（填序號），使四邊形AECF是平行四邊形，并加以證明；
（2）任選一個條件能使四邊形AECF成為平行四邊形的概率是

2

3

．

Answer 1

分析：（1）選①作條件，連接AC，首先根據平行四邊形的性質可得AO=CO，BO=DO，再加上條件BE=DF，可得EO=FO，進而可證出四邊形AECF是平行四邊形；
選③作條件，連接AC，首先證明△ABE≌△CDF可得BE=DF，再根據平行四邊形的性質可得AO=CO，BO=DO，再加上條件BE=DF，可得EO=FO，進而可證出四邊形AECF是平行四邊形；
（2）根據概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．

解答：（1）選①作條件．
證明：連接AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，
即EO=FO，
∴四邊形AECF是平行四邊形；

選③作條件．
證明：連接AC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠CDF=∠ABE，AB=CD，
在△ABE和△CDF中

AB=CD ∠ABE=∠CDF ∠AEB=∠CFD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-DF，
即EO=FO，
∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）解：共有3個條件，其中有兩個可以使四邊形AECF成為平行四邊形，故概率為：

2

3

，
故答案為：

2

3

．

點評：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，解決問題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的性質與判定方法．