Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，求證：點(diǎn)D在AB的垂直平分線(xiàn)上．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=60°，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求出∠ABD=30°，從而得到∠A=∠ABD，再根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得DA=DB，然后根據(jù)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上即可得證．
解答：證明：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=90°-30°=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=×60°=30°，
∴∠A=∠ABD，
∴DA=DB，
∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線(xiàn)上．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定，以及直角三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，比較簡(jiǎn)單．