【題目】如圖,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,得到下面四個結(jié)論:①OA=OD;②AD⊥EF;③當(dāng)∠BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2 . 其中正確的是(
A.②③
B.②④
C.②③④
D.①③④

【答案】C
【解析】解:根據(jù)已知條件不能推出OA=OD,∴①錯誤; ∵AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,
在Rt△AED和Rt△AFD中,
,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),
∴AE=AF,
∵AD平分∠BAC,
∴AD⊥EF,∴②正確;
∵∠BAC=90°,∠AED=∠AFD=90°,
∴四邊形AEDF是矩形,
∵AE=AF,
∴四邊形AEDF是正方形,∴③正確;
∵AE=AF,DE=DF,
∴AE2+DF2=AF2+DE2 , ∴④正確;
∴②③④正確,
故選C.
根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF,證△AED≌△AFD,推出AE=AF,再一一判斷即可.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,AC為對角線,E為AC上一點,連接EB、ED.
(1)求證:△BEC≌△DEC;
(2)延長BE交AD于F,當(dāng)∠BED=120°時,求∠EFD的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下列網(wǎng)格圖中,每個小正方形的邊長均為1個單位.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.

(1)試在圖中做出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心,沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1;
(2)若點B的坐標(biāo)為(﹣3,5),試在圖中畫出直角坐標(biāo)系,并標(biāo)出A、C兩點的坐標(biāo);
(3)根據(jù)(2)的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點對稱的圖形△A2B2C2 , 并標(biāo)出B2、C2兩點的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下面是某同學(xué)對多項式(x24x+2)(x24x+6+4進行因式分解的過程.

解:設(shè)x24x=y

原式=y+2)(y+6+4 (第一步)

=y2+8y+16 (第二步)

=y+42(第三步)

=x24x+42(第四步)

回答下列問題:

1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______

A.提取公因式

B.平方差公式

C.兩數(shù)和的完全平方公式

D.兩數(shù)差的完全平方公式

2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填徹底不徹底)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________

3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x22x)(x22x+2+1進行因式分解.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,△ABO的邊AB垂直于x軸,垂足為點B,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象經(jīng)過AO的中點C,且與AB相交于 點D,OB=4,AD=3

(1)求反比例函數(shù)y= 的解析式;
(2)若直線y=﹣x+m與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象相交于兩個不同點E、F(點E在點F的左邊),與y軸相交于點M ①則m的取值范圍為(請直接寫出結(jié)果)
②求MEMF的值

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,點D,E,F(xiàn)分別是AB,BC,CA的中點,AH是邊BC上的高.
(1)求證:四邊形ADEF是平行四邊形;
(2)求證:∠DHF=∠DEF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△BAD和△BCE均為等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90°,點M為DE的中點,過點E與AD平行的直線交射線AM于點N.

(1)當(dāng)A,B,C三點在同一直線上時(如圖1),求證:M為AN的中點;
(2)將圖1中的△BCE繞點B旋轉(zhuǎn),當(dāng)A,B,E三點在同一直線上時(如圖2),求證:△ACN為等腰直角三角形;
(3)將圖1中△BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置,此時A,B,M三點在同一直線上.(2)中的結(jié)論是否仍成立?若成立,試證明之,若不成立,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡AB的坡度i=1: ,AB=10米,AE=15米.(i=1: 是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比)

(1)求點B距水平面AE的高度BH;
(2)求廣告牌CD的高度.
(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù): 1.414, 1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一螞蟻從原點O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動,每次移動1個單位.其行走路線如圖.

(1)填寫下列各點的坐標(biāo):A4 , ),A8 );

(2)點A4n1的坐標(biāo)(n是正整數(shù))為

(3)指出螞蟻從點A2013到點A2014的移動方向.

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同步練習(xí)冊答案