Question

如圖，l₁∥l₂，∠1=∠2，∠3=∠4，過C點(diǎn)任畫直線交l₁、l₂于E、F，探究AE、BF、AB的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

解：由圖1得，AB=AE+BF，由圖2得，AB=BF-AE，由圖3得AB=AE-BF．
證明：如圖1，延長AC交BF于M，
∵l₁∥l₂，
∴∠2=∠AMB，
在△ABC和△MBC中

∴△ABC≌△MBC（ASA）
∴AC=CM，AB=MB．
在△AEC和△CFM中
，
∴△AEC≌△CFM（ASA）
∴AE=MF
∵BM=MF+BF．
∴AM=AE+BF．
如圖2，AB=BF-AE
延長AC交BF于M，
∵l₁∥l₂，
∴∠AEC=∠AFM，
在△ABC和△MBC中

∴△ABC≌△MBC（ASA）
∴AC=CM，AB=MB．
在△AEC和△CFM中
，
∴△AEC≌△CFM（ASA）
∴AE=MF
∵BM=BF-MF，
∴AB=BF-AE
如圖3，AB=AE-BF．
延長AC交BF于M，
∵l₁∥l₂，
∴∠2=∠AMB，
在△ABC和△MBC中

∴△ABC≌△MBC（ASA）
∴AC=CM，AB=MB．
在△AEC和△CFM中
，
∴△AEC≌△CFM（ASA）
∴AE=MF．
∵BM=MF-BF，
∴AB=AE-MF．
分析：延長AC交BF于M，分別證明△ABC≌△MBC就可以得出AC=MC，再證明△AEC≌△MFC就看得出結(jié)論，由圖1、圖2、圖3就有三個不同的結(jié)論．
點(diǎn)評：本題考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時正確作輔助線是解答的關(guān)鍵．