Question

24、小穎正用一張半圓形紙片制作量角器模型．如圖所示，AB是半圓的直徑，點O是圓心．規(guī)定點A處的讀數(shù)為180°，點B處的讀數(shù)為0°，已知∠BOC=30°．現(xiàn)沿直線OC折疊，將點B翻折至半圓上點B′處．連接B B′，A B′，OB′．
（1）指出點B′處的讀數(shù)是多少？說明理由．
（2）猜想：圖中有相互平行及相互垂直的線段嗎？若有，請用相應數(shù)學符號將它們一一表示出來；若沒有，請直接作否定的回答，不必說明理由．
（3）利用此圖，你能徒手（即不能用其它畫圖工具）找出讀數(shù)為150°的點嗎？簡要說明你的操作方法，并在圖中標出其大致位置（用點D表示）．

Answer 1

分析：（1）因為∠BOC=30°，由翻折可知，∠B′OC=∠BOC=30°，所以∠B′OB=60°；
（2）由（1）可知∠AOC=120°，AO=BO，所以∠OAB′=∠OB′A=30°又因為∠B′OC=∠BOC=30°，所以可判定AB′∥OC，再利用等腰三角形的性質中的三線合一可證得相互垂直的線段；
（3）此題的做法不唯一，如過點O將半圓翻折，使點B與點A重合，此時半圓上與點C對應重合的點即為所求點D，即點D的讀數(shù)為150°．

解答：解：（1）點B′處的讀數(shù)是60°．
∵∠BOC=30°，
∴點C處的讀數(shù)是30°．
由翻折可知，∠B′OC=∠BOC=30°，
∴∠B′OB=60°，
即點B′處的讀數(shù)是60°；

（2）AB′∥OC，AB′⊥BB′，OC⊥BB′；

（3）操作方法：
過點O將半圓翻折，使點B與點A重合，此時半圓上與點C對應重合的點即為所求點D，即點D的讀數(shù)為150°．

點評：本題考查了圓周角的性質，等腰三角形的性質，以及自己動手操作的問題的答案目的是培養(yǎng)學生的動手能力．