Question

Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=

k

x

與直線y=-x+k+1在第四象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸與B，S_△ABO=

3

2

，如圖．
（1）求二函數(shù)解析式；
（2）求直線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）S_△AOC．

Answer 1

分析：（1）由S_△ABO=

3

2

，根據(jù)反比例函數(shù)的系數(shù)k幾何意義，即可求出k的值；
（2）將兩函數(shù)解析式組成方程組，求出方程組的解即為交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求出直線AC和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A、C的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可求出S_△AOC．

解答：解：（1）∵S_△ABO=

3

2

，
∴|k|=2×

3

2

=3，
由于反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限，
∴k=-3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

3

x

．
一次函數(shù)解析式為y=-x-3+1，
即y=-x-2．

（2）將反比例函數(shù)解析式為y=-

3

x

和一次函數(shù)解析式為y=-x-2，組成方程組得，

y=- 3 x y=-x-2

，
解得

x1=1 y1=-3

，

x2=-3 y2=1

．
所以直線和雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，-3），C（-3，1）．

（3）如圖，令y=0，則有-x-2=0，
解得x=-2，故D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0）．
∵D（-2，0），C（-3，1），
∴S_△AOC=S_△DOC+S_△AOD
=

1

2

×2×1+

1

2

×2×3
=1+3=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)的幾何意義、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)及和圖象有關(guān)的三角形的面積，求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．